Fue un bandoneonista y compositor argentino, considerado uno de los músicos más importantes del siglo XX.

Estudió armonía y música clásica y contemporánea con la compositora y directora de orquesta francesa Nadia Boulanger (1887-1979). En su juventud tocó y realizó arreglos orquestales para el bandoneonista, compositor y director Aníbal Troilo. Cuando comenzó a hacer innovaciones en el tango en lo que respecta a ritmo, timbre y armonía, fue muy criticado por los tangueros de la «Guardia Vieja», ortodoxos en cuanto a ritmo, melodía y orquestación. En los años posteriores sería reivindicado por intelectuales y músicos de rock.

Cuando en los años cincuenta y sesenta los tangueros ortodoxos -que lo consideraban “el asesino del tango”- decretaron que sus composiciones no eran tango, Piazzolla respondió con una nueva definición: “Es música contemporánea de Buenos Aires”.

Sus obras no eran difundidas por las estaciones radiodifusoras y los comentaristas seguían atacando su arte. Los sellos discográficos no se atrevían a editarla. Lo consideraron un snob irrespetuoso que componía música híbrida, con exabruptos de armonía disonante.